第二回は、前回のゼノンのパラドックスの解決と、無限の種類について説明します。 前回はこちら hibiyastudy.hatenablog.com 前回ご紹介したゼノンのパラドックスですが、現実で亀を追い抜かすことはできますから、当然この話はどこかが間違っているはずです…

無限とは何でしょうか？ 「一番大きな数」「とにかく大きな数」と思ったそこのアナタ、大間違いです！ 数回に分けて無限とはどのようなものか、無限をどのように扱うのかについて解説していけたらなと思います。 ・無限とは そもそも、無限は数ではなく概念…

第3回は1993年東大文系(一部改題)の問題です。おそらく東大数学の中でも簡単な問題の部類に分けられるものです。 答えを出すだけなら非常に容易ですが、なぜそれが正しいのかをしっかり説明するのは少し手間がかかる問題です。 問題 ★ 数列{an}を次のような…

問題提起 数学の問題で見かける、京都の街並みのように碁盤状に走る道を歩く状況設定。 AからBへ行く道は、右と上にのみ進むことを考えると、どのルートであっても最短距離となる。これは数学の問題でよく見ることです。 (右右上上上右右と進んでも、右右右…

今は昔、竹取の翁といふ者ありけり。野山にまじりて、竹を取りつつ、よろづのことに使ひけり。名をば讃岐造(さぬきのみやつこ)となむ言ひける。その竹の中に、もと光る竹なむ一筋ありける。あやしがりて寄りて見るに、筒の中光りたり。それを見れば、三寸ば…

第2回も東大です。東大2005年共通問題(一部改題)です。 問題 ★★ 3以上9999以下の奇数aで、a2-aが10000で割り切れるものを1つ求めよ。 ヒント、着眼点 本来の問題は「すべて求めよ」ですが、実は答えが1つしかありません。入試本番においては、答えがその1つ…

今回は古文のノート作りに関しての記事です。 多くの高校では、1年を通して6〜8個の古文を授業で精読します。これは一見するととても遅いように感じます。受験では20〜30分で解かなくてはならない文量を、授業では50分×8回程度もの時間をかけて読むのですか…

日比谷高校。東大合格者数が公立高校トップであるこの高校に入学してくる人達の中には、当然東大を目指す人は少なくないでしょう。実際、私の周りには東大を目指す友人が何人もいました。(自分もそうでした。さらに言えば、このブログの執筆者3人ともそうで…

第一回は東大。2007年文系の第3問(一部文章を変えています)となっています。 問題 ★★ mがあらゆる自然数をとるとき、5m4の下2桁の候補をすべて求めよ。 ヒント、着眼点 数の性質に関する、よくある問題文の短いものです。これらの問題は、問題文にヒントがな…

新シリーズの告知です。 中学生でも解ける大学入試数学 中学生までに習う知識のみで解くことのできる大学入試数学の問題を1題ずつ紹介していくシリーズです。(たまに高校生以上の知識が若干含まれるかもしれません。) 東大京大を始めとする国立大学のみなら…

高校受験、お疲れ様でした。 今日は、高校では英語をどのように学んでいくと有利なのかを、大学受験の英語の問題を見ながら教示したいと思います。この記事を読めば、高校受験と大学受験の英語の違いがちょっと分かり「高校受験の勉強のままではいけない」こ…

『高校古典のいろは』記念すべき第1回は「規則活用動詞」です。古文の基礎中の基礎ではありますが、ここを疎かにすると今後苦労するのでしっかりと抑えていきましょう。 ☆ 規則活用動詞の種類 ・四段活用 ・上一段活用 ・上二段活用 ・下一段活用 ・下二段活…

すっかり春の陽気が続くようになりました。 花粉症のせいでQOLだだ下がりなAkkyです。 さて、今回は進路が決まった中学3年生にオススメしたい、春休みにやるべき参考書を4冊紹介したいと思います。 もちろん、「ようやく受験から解放されたのだから今まで我…

いよいよ2月も終わり、明日は都立合格発表となりましたね。 先ほど、kが日比谷高校受験の思い出についての記事を上げたので、それに乗じて私も自分の思い出話を書きたいと思います。 前にも話した通り、私は推薦入試で日比谷高校に入学しました。私の受験し…

高校受験が終わりました。合格発表を明日に控え、不安になる人がおおいかと思います。今回は私、kの日比谷高校受験の思い出を話します。 2018/11/20追記 いろいろ追加 中学の成績 受験勉強の始まり 5教科の実力 私立の併願 受験直前期～本番 最後に 中学の成…

大変遅くなりました。早大理工の数学最後の問題の解説です。立方体の頂点を4つ結んで作る図形2つが複雑に交わるのを正確に想像する、大変な問題です。 画像2枚に分けてあります。 (3)が大変です。今回は場合分けをして丁寧に数えていく方針で解きました。X,Y…

日比谷高校2020年(令和2年)国語の解説日比谷高校2020年(令和2年)数学の解説日比谷高校2020年(令和2年)英語の解説 日比谷高校2019年(平成31年)国語の解説日比谷高校2019年(平成31年)数学の解説 日比谷高校2018年(平成30年)数学の解説日比谷高校2018年(平成30…

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第4問、積分に関する計算問題です。この問題も誘導が多く、完答が十分狙えます。画像は2枚あります。 (2)(ii)に登場する-e-2πxcos2πxの積分は、その積分の式をそのままIとおき、部分積分を2回することで求めるやり方もあります。(有名なのでここでは省略) 第…

第三問。無理数に関する証明問題です。 誘導が多く、比較的簡単な問題といえるでしょう。落ち着いて誘導の意味を考えれば完答が狙えます。 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 written by k

第二問、そこまで難しくないです。点取り問題でしょう。 (1)積分の計算は各関数の交点を求め、積分範囲を正しくとらえていれば問題なく求められるでしょう。 (2) 格子点を正確に数えるコツは、x=-2,-1,0,1,2,3,4,5それぞれで各関数のyの値を求めることです。…

筆者(k)が早稲田大学で数学を専攻しているということもあり、早稲田大学の入試問題の数学であれば基本的にすべて解けなければ、という使命感のもとに今年の早稲田大学基幹理工学部、先進理工学部の数学を解きました。解説を掲載します。 各問題の大まかな講…

～はじめに～ 本シリーズ『高校古典のいろは』では、主に『大学受験を目指す高校生』のために、『高校古典(古文・漢文)』の学習の"Mile Stone"となる記事を連載していきます。 ～学習スケジュール(予定)～ 3月：《古文》動詞・形容詞・形容動詞の種類と活用 …

難関都立高校受験を考えている多くの人にとって、理社は「180点とらないといけない」存在であるものの、過去問などを演習してもなかなか180点に到達しない人もいるのではないでしょうか。 都立の理社でいまから180点にたどり着くためにすべきことをお伝えし…

今年、2018年の開成中学の算数の入試問題で、とても考えさせられる良問が出題されました。当ブログの記事にある、約数や互いに素の考えを用いて解く問題で、非常に考えさせられます。約数などに関する記事はこちら。 hibiyastudy.hatenablog.com 高校受験、…

2月もあっという間に折り返しの時期に差しかかりました。高校受験生諸君は大半が私立高校の受験を終え、残すは公立高校のみという人も多いのではないでしょうか。ここからはもう気力勝負です。後悔することの無いよう、自分の持てる力をすべて出し切って合格…

受験本番1週間を切り出すあたりから、誰もが受験に対し不安になります。今回は、勉強のテクニックなどではなく、受験までの精神的な、「心構え」についてお話します。たかが精神論と侮ってはいけません。気の持ちようで受験本番にどれだけの力が発揮できるか…

今年度から自校作成校においてグループ作成制度が廃止され、それぞれの学校が独自の問題を作るようになります。グループ作成をしていたここ数年に比べ、より個性の強い問題が出題されたり、平均点が下がることも考えられます。 当ブログの筆者3人で日比谷高…