日比谷高校のススメ

日比谷高校出身者たちが日比谷高校の紹介や、勉強に関する様々なことを語ります。

中学生でも

中学生でも解ける大学入試数学79★ 2020年青山学院大学

問題★ 下の図のような道のある地域で、次のような最短の道順は何通りか。 (1) AからBまで行く道順(2) AからCを通ってBまで行く道順(3) AからCを通らずにBまで行く道順(4) AからCを通ってDを通らずにBまで行く道順 ヒント、着眼点 私立の高校入試でもこういっ…

中学生でも解ける大学入試数学78★★ 2019年数オリ予選

数オリの過去問から、お手軽な整数問題を一つ。 問題★★ どの桁も素数であるような自然数を良い数という。3桁の良い数であって、2乗すると5桁の良い数になるものを全て求めよ。 ヒント、着眼点 ここでの良い数というのはこの問題だけの呼び方であり、別によく…

中学生でも解ける大学入試数学77★★ 2020年東大

今年の東大文系から、場合の数の問題です。 問題★★ 8本の直線x=1,x=2,x=3,x=4,y=1,y=2,y=3,y=4がある。これらの直線の16個の交点から5個を選ぶことを考える。 次の条件を満たす5個の点の選び方は何通りか。 (1) 上の8本の直線のうち、選んだ点を1個も含まな…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問76★★ 早大実業高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問75★ 慶應義塾高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問74★★ 東大寺学園高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問73★★★ 慶應志木高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問72★ 灘高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問71★ 灘高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問70★★★ 巣鴨高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問69★★ 渋谷教育学園幕張高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける外伝 高校入試難問68★ 早稲田実業高

新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。 ↓↓↓ 去年もやっています ↓↓↓ 30★★ 巣鴨高 31★★ 早稲田実業高 32★★ 城北埼玉高 33★★ ラ・サール高 34★ 慶應志木高 35★ 灘高 36★★★巣鴨高 37★★ 法政大学女子高…

中学生でも解ける大学入試数学67★★ 2016年埼玉大

約数の個数、総和は難関高校入試にしれっと登場しますが、普通に高校数学の範囲ですよね。 問題★★ 自然数nに対して、nの正の約数の総和をと書くことにする。 (1) kを自然数、pを3以上の素数とするとき、 を求めよ。 (2) を求めよ。 (3) 2016の正の約数nで、 …

中学生でも解ける大学入試数学66★★ 2013年埼玉大

初めて見ると、こんな問題が大学入試にあるの?と思うかもしれません。 問題★★ (1) の大小を比較せよ。 (2) の大小を比較せよ。 ヒント、着眼点 問題文は誰でも理解できるほど簡単な問題ですが、どう大小を評価するのでしょうか。当然、直接計算できません。…

中学生でも解ける大学入試数学65★★ 2017年関西大(改)

若干簡単な問題になるよう、数字を変えています。 問題★★ (1) コインを8回投げて、表が一度も出ない確率を求めよ。 (2) コインを8回投げて、表の出る回数がちょうど4回である確率を求めよ。 (3) コインを8回投げて、表の出る回数が4回以下である確率を求めよ…

中学生でも解ける大学入試数学64★ 2018年日本大

小問集合から1つ。 問題★ 係数が整数の2次方程式 は を1つの解にもつ。A,Bを求めよ。また、 のとき、 の値を求めよ。 ヒント、着眼点 (1) A,Bはが整数であることに注意。a,bが有理数で、nが平方数でないとき、 ならばということを使います。 実はこれはマー…

中学生でも解ける大学入試数学63★★ 兵庫県立大

うまく数える方法を考える。 問題★★ 次を満たす5桁の自然数の総数を求めよ。 (1) 各桁が1か2で、1と2の両方が用いられている自然数 (2) 各桁が1、2、3のいずれかで、それらがすべて用いられている自然数 ヒント、着眼点 (1) ようするに、1と2を合計5つ1列に…

中学生でも解ける大学入試数学62★★ 摂南大

誘導がうまく使えると気持ちいい。 問題★★ (1) を展開せよ。 (2) の因数分解を利用し、 を7で割ったときの余りを求めよ。 ヒント、着眼点 数学の入試問題のよくある流れ。一見、(1)と(2)に関係がなさそうに見えるものほど(1)をうまく使って(2)が解けるパター…

中学生でも解ける大学入試数学61★ 2019年法政大

私立高校入試でも十分あり得る問題。 問題★ とする。 (1) のとき、 の値を求めよ。 (2) のとき、 の値を求めよ。 ヒント、着眼点 高校入試でもやります。基本対称式の値を考える問題です。 つまり の値を考えるとうまくいきやすいです。 以下、解答 // 解答 …

中学生でも解ける大学入試数学60★★ 2017年千葉大

ちょっと場合分けがややこしい確率の問題です。 問題★★ 1個のさいころを3回投げて、以下のルールで各回の得点を決める。 ・1回目は、出た目を得点とする。 ・2回目は、1回目と同じ目なら得点は0、異なれば出た目を得点とする。 ・3回目は、1回目か2回目と同…

中学生でも解ける大学入試数学59★ 2017年お茶女大

2017年の問題の大問2の途中まで。 問題★ さいころをn回ふり、n個の出た目の数を全てかけ合わせた数をaとする。 (1) aが素数となる確率をnを用いて表せ。 (2) aが3の倍数となる確率をnを用いて表せ。 ヒント、着眼点 中学校でならう確率は答えに文字が入るこ…

中学生でも解ける大学入試数学58★★ 2015年福井大

問題を少し変えています。 問題★★ 自然数nについて、 以下の最大の整数を とする。 (1) の値を求めよ。 (2) となるnはいくつあるか。 ヒント、着眼点 の定義をしっかり理解できたら、落ち着いて解けるでしょう。 以下、解答 スポンサーリンク // 解答 (1) 14…

中学生でも解ける大学入試数学57★★ 2018年防衛大

問題を少し変えています。 問題★★ のとき、 の値の1の位の数字はいくつか。 ヒント、着眼点 難関高校受験でも出る基本対称式を使う問題。 を の組み合わせで表すことを考えればよさそうです。 たとえ分からなくても、0から9のどれかを書けば1/10で当たります…

中学生でも解ける大学入試数学56★★ 2019年静岡大

問題を少し変えています。 問題★★ 3桁の自然数の百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとする。 (1) 10a+b-2cが7の倍数ならばもとの自然数は7の倍数であることを示せ。 (2) a≠b, a=cであるとき、もとの自然数が7の倍数となるようなaとbの組は何通りあ…

中学生でも解ける大学入試数学55★ 2002年お茶女大

問題★ 1から2002までの自然数のうち、45で割ったときの余りが45で割ったときの商より小さいものはいくつあるか。 ヒント、着眼点 「何通りあるか」問題は、計算でパパっと求められるものもあれば、根気よく順に数えて求めるものもあります。今回はうまく順に…

中学生でも解ける大学入試数学54★★ 1999年大阪大

問題★★ 自然数の組(a, b)で、aからbまでの自然数全ての和が500となるようなa, bの組を全て求めよ。ただしa

中学生でも解ける大学入試数学53★ 1998年横浜国立大

問題★ 平面上に一辺4の正三角形がある。0

中学生でも解ける大学入試数学52★★ 2019年千葉大

問題★★ 正の約数の個数がちょうどm個であるような、1900以上の自然数のうち最小のものをとする。 (1) (2) ヒント、着眼点 難関高校受験でも習う約数の個数の求め方を知っていれば方針が決まりやすいのではないでしょうか。 一応公式を書いておきます。 自然…

中学生でも解ける大学入試数学51★★ 2019年中央大

問題★★ ある規則に従って、次のように分数を並べる。 (1) 最初から20番目、50番目、200番目の分数は何か。(約分しなくてよい) (2) 最初から200番目までの間に、1と等しい分数はいくつあるか。 ヒント、着眼点 まずは分数の並びの規則を見ぬいてください。分…

中学生でも解ける大学入試数学50★ 2018年学習院大

問題★ が の約数となるような最小の自然数 を求めよ。 ヒント、着眼点 「aがbの約数である」というのは、b÷aが割り切れるということですね。中3で、約数、公倍数などと因数分解の関係を習うかと思います。 例①7は28の約数である 28を素因数分解すると、28=22…

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