2019年名大理系の問題です。 問題★★ 自然数nの正の平方根 は整数ではなく、小数第1位は0で、小数第2位は0でない数とする。 (1) このようなnの中で最小のものを求めよ。 (2) このようなnで10番目に小さいものを求めよ。 ヒント、着眼点 中3でならう平方根。 …

今年の大学入試から。京大の整数問題です。 問題★★ とする。 と がともに素数となる整数 を全て求めよ。 ヒント、着眼点 ※中学生はf(x)という表記を習っていないと思います。これは中学校におけるyと同じようなものです。たとえば、f(1)と書いたら、x=1を代…

中学入試でも見そうな問題です。ただ、最後の問題は少し難しいです。 問題★★ 2の倍数でも3の倍数でもない自然数を小さい順に並べていく。 (1) 1003は何番目の数か。 (2) 2000番目の数を求めよ。 (3) mを自然数とする。1番目から2m番目までの数を全て足した値…

問題★★ のとき、の値を求めよ。ただし、とする。 ヒント、着眼点 対称式 対称式とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことをいいます。 中学数学でも言葉は習わずに少しだけ登場します。 例えば、これらが対称式です。 文字が2つのときはその2つを入れ…

前回までは高校入試前ということで高校入試の過去問を紹介していましたが、今回からはそれ以前のように、大学入試の問題の紹介に戻ります。 問題★★ 連立方程式 について、以下の問いに答えよ。 (1)解が存在しないときのaの値を求めよ。 (2)解が無数に存在す…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 今回はいろんな高校から計算問題を集めてきました。今度こそ都立の大問１はこれでばっち…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題 ★★ 半径2の円周上に4点A,B,C,Dを、弧AB:弧BC:弧CD:弧CD=4:4:3:1となるようにとる。 …

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 今回はいろんな高校から計算問題を集めてきました。都立の大問１はこれでばっちり？ 都立…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 今回は2006年の空間図形です。 問題 ★ 図において、①は関数のグラフで、②は関数のグラフ…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 今回は2006年の空間図形です。 問題 ★ 図1 図1で、曲線lは関数のグラフ、直線mは関数のグ…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 一度は日比谷の問題をやったほうがよい気がしました。 今回は2006年の空間図形です。 問…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 2003年の問題です。途中の小問を1つ除いています。 問題 ★★ 図の、曲線Cはのグラフである…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題 ★★ 図のように、4点O(0,0)、A(2,9)、B(8,6)、C(8,0)を頂点とする四角形OABCがある。…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題 ★★★ 図のように、△ABCの2頂点A,Cを通る円をかき、円周が辺AB,BCと交わる点をそれぞ…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題 ★ 次の図で、AB=40,AC=30,BD=20である。 (1) AE:BEを求めよ。 (2) AEを求めよ。 ヒ…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題 ★ 正五角形の１つの頂点に点Pがある。さいころを１回振って、奇数の目が出たらその…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題 ★★ 図において点Aは放物線上にあり、そのx座標は4である。点B(b,0)、C(c,0)はx軸上…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題★★ 直線lの方程式は、直線mの方程式はであり、2直線l、mの交点をA、直線mとy軸との交…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題★★ あるそば屋では、そばに入れる具がA,B,Cの3種類あり、 AとBが入っているそばは470…

たまに大学入試でない問題がまざるこのシリーズ、今回は高校入試が違づいているので、高校入試が終わるまで、一週間に一問(筆者の余力があればもっと早く)のペースで高校入試の難問を紹介していこうと思います。それに応じてタイトルを少し変えますが、ナン…

今回は中学1年までの知識で解けます。 難易度も低いです。 問題★ 6桁の自然数がある。一番左の数字を一番右に移してできる6桁の自然数は、もとの数の3倍であった。もとの自然数を求めよ。 ヒント、着眼点 前回の問題より簡単です。もとの自然数と新しくでき…

問題★★ 次のに当てはまる整数をそれぞれ答えよ。 a,dは1から9の数字、b,c,e,fは0から9の数字とする。 abcdefで表される自然数をNとする。前の3桁と後の3桁を入れ替えてできるdefabcという自然数をMとすると、MはNの6倍から35を引いた数となった。 abcで表さ…

問題★★ 1個のバクテリアが10分後に2個、1個、0個になる確率がそれぞれ である。1個のバクテリアが、20分後に2個になっている確率を求めよ。 ヒント、着眼点 10分ごとに個数が変わるチャンスがあるので、今回は2回の分裂(または消滅)のチャンスがあります。20…

筆者が作成した図とともに紹介します。ご活用ください。 問題★★ 正方形ABCDとその内部に点Pがある。AP=7,BP=5,CP=1であるとき、この正方形の面積を求めよ。 ヒント、着眼点 いきなりに思えるかもしれませんが、補助線を以下のように引きます。 AP,BP,CPが登…

中学生向けに方針が見えやすくするために、一部問題を削除、または追加しています。 問題★ (1) 50以下の自然数で、2の倍数か5の倍数であるものの個数を求めよ。 (2) 50以下の自然数で、2の倍数か5の倍数であるものの総和を求めよ。 (3) からまでの50個の分数…

問題★★ 次の2式を満たす整数p,q,rがある。 (1) (p,q,r)のとり得る組は全部で何組か。 (2) rのとり得る値のうち最小のrと、そのときのp,qの値を求めよ。 ヒント、着眼点 (p,q,r)の組を全て求める必要はないです。3つとも値が同時に求まることはないので、まず…

問題 ★★★ の小数第1位を四捨五入したものがと等しくなるような実数を求めよ。 ヒント、着眼点 「Aを小数第1位で四捨五入したらBになる」を式に表すとどうなりますか？ ぱっと思いつかないのであれば、具体的な数で試してみましょう。 四捨五入して4になる数…

数検は1次試験と2次試験があり、1次試験は計算問題が出題され答えのみを書くタイプ、2次試験は考え方も書くタイプになっています。前回は1次でしたが、今回は2次の問題です。 問題★★ (1) (ac+bd)2+(ad-bc)2を因数分解せよ。 (2) 平方数とは、自然数の2乗で表…

なんだかんだ21回もやってるこのシリーズ。今回は数検準1級からの問題です。数検準1級は高校3年生レベルです。 問題★ 3つの数 a, 3√3, a+6がこの順番で等比数列になるようなaを求めよ。 ヒント、着眼点 等比数列とは、次々同じ数がかけれらている数列のこと…

高校入試ではほぼ見ないですが、大学入試ではしばしば見るタイプの問題です。 おきまりの解き方があるので、覚えて損はないです。 分数の表し方として新しい方法を使ってみました。 問題★★ のときの値を求めよ。 ヒント、着眼点 このタイプの問題は、今回の…