受験生の頃から、年末になると次の西暦、年号の数が登場する問題を作るようになるのがおきまりとなっています。今回はそんな筆者が作った問題の一部を出そうと思います。 それぞれの問題に、どこまでの知識が必要かが書かれています。難易度は順に、 1 中学…

今回は中学1年までの知識で解けます。 難易度も低いです。 問題★ 6桁の自然数がある。一番左の数字を一番右に移してできる6桁の自然数は、もとの数の3倍であった。もとの自然数を求めよ。 ヒント、着眼点 前回の問題より簡単です。もとの自然数と新しくでき…

注意:この記事は少年少女の夢を壊しかねない内容が書かれています。クリスマスにサンタさんからプレゼントをもらっているお子さまは読むことをお勧めしません。 クリスマス。それは日本中の子供が一年に一回、欲しいものを無条件でもらうことができるイベン…

問題★★ 次のに当てはまる整数をそれぞれ答えよ。 a,dは1から9の数字、b,c,e,fは0から9の数字とする。 abcdefで表される自然数をNとする。前の3桁と後の3桁を入れ替えてできるdefabcという自然数をMとすると、MはNの6倍から35を引いた数となった。 abcで表さ…

塾で中学受験をする小学生に算数を教えていると、公立中学生にとっても少々難しい内容がたびたび登場します。私が小学生の時は知りもしなかったようなことを今の小学生は叩き込まれているのを思うと、到底自分にはできないことだなと感心する一方、小さいこ…

問題★★ 1個のバクテリアが10分後に2個、1個、0個になる確率がそれぞれ である。1個のバクテリアが、20分後に2個になっている確率を求めよ。 ヒント、着眼点 10分ごとに個数が変わるチャンスがあるので、今回は2回の分裂(または消滅)のチャンスがあります。20…

筆者が作成した図とともに紹介します。ご活用ください。 問題★★ 正方形ABCDとその内部に点Pがある。AP=7,BP=5,CP=1であるとき、この正方形の面積を求めよ。 ヒント、着眼点 いきなりに思えるかもしれませんが、補助線を以下のように引きます。 AP,BP,CPが登…

悪魔の証明という言葉を聞いたことがありますか。少し前、安倍首相が参議院決算委員会でこの言葉を口にしました。 *1 脚注に示した記事によると、2017年3月、今は懐かしい(?)森友問題で、籠池氏が「昭恵夫人から寄付金を受け取った」と発言し、それを否定し…

中学生向けに方針が見えやすくするために、一部問題を削除、または追加しています。 問題★ (1) 50以下の自然数で、2の倍数か5の倍数であるものの個数を求めよ。 (2) 50以下の自然数で、2の倍数か5の倍数であるものの総和を求めよ。 (3) からまでの50個の分数…

問題★★ 次の2式を満たす整数p,q,rがある。 (1) (p,q,r)のとり得る組は全部で何組か。 (2) rのとり得る値のうち最小のrと、そのときのp,qの値を求めよ。 ヒント、着眼点 (p,q,r)の組を全て求める必要はないです。3つとも値が同時に求まることはないので、まず…

矛盾。もともとは中国の古典からきた故事成語です。 矛盾の元となったエピソードはこんな感じの内容です。 あるところに、矛(ほこ)と盾(たて)を売っている商人がいました。 商人は盾を自慢しながら言いました。「この盾は丈夫で、どんな鋭利な刃物でも貫きと…

突然ですが、皆さんはこのようなことを言われた、または言った経験がありませんか？ A「まったく、あんたはいっつも〇〇して...」 B「そんなことありません」 A「じゃあ一回も〇〇してないっていうの？」 私は自分がB側、母親がA側の立場で何度もあります。(…

問題 ★★★ の小数第1位を四捨五入したものがと等しくなるような実数を求めよ。 ヒント、着眼点 「Aを小数第1位で四捨五入したらBになる」を式に表すとどうなりますか？ ぱっと思いつかないのであれば、具体的な数で試してみましょう。 四捨五入して4になる数…

高校受験が控えている中3の皆さんは、もうすこししたら過去問に取り組みだすことでしょう。今回は、過去問をやり始めた日比谷高校を目指す中学生に向けて、2016年の数学の解説を書こうと思います。受験生の皆さんが冬休みなどに過去問を解いたときに、この解…

数検は1次試験と2次試験があり、1次試験は計算問題が出題され答えのみを書くタイプ、2次試験は考え方も書くタイプになっています。前回は1次でしたが、今回は2次の問題です。 問題★★ (1) (ac+bd)2+(ad-bc)2を因数分解せよ。 (2) 平方数とは、自然数の2乗で表…

算数、数学が好きは人によく知られている、フィボナッチ数列。 名前がついている数列で有名なものはフィボナッチ数列くらいです。あとはトリボナッチ数列やリュカ数列くらいでしょうか。今回はそのフィボナッチ数列と、それと密接に関係している黄金数という…

なんだかんだ21回もやってるこのシリーズ。今回は数検準1級からの問題です。数検準1級は高校3年生レベルです。 問題★ 3つの数 a, 3√3, a+6がこの順番で等比数列になるようなaを求めよ。 ヒント、着眼点 等比数列とは、次々同じ数がかけれらている数列のこと…

高校入試ではほぼ見ないですが、大学入試ではしばしば見るタイプの問題です。 おきまりの解き方があるので、覚えて損はないです。 分数の表し方として新しい方法を使ってみました。 問題★★ のときの値を求めよ。 ヒント、着眼点 このタイプの問題は、今回の…

今年の夏は強い台風が日本を襲ったり、北海道には地震が発生したりという、なんともおぞましい夏でした。そんな夏、筆者は家の近くの図書館に借りた本を返すために雨の中歩いていたら、リュックが半開きだったために本が濡れてしまい、弁償する羽目になって…

hibiyastudy.hatenablog.com 前回は簡単なクイズを紹介し、そこで「文型」と「意味」の関係性について紹介しました。 今回はこの「文型」と「意味」の関係性について理解してもらった後、それを利用したクイズを出したいと思います。 １の品詞について、は完…

早慶レベル以上の高校入試で出題されそうな問題です。 高校入試ででそうな問題が大学で出題されることは少なくないのかもしれませんね。 文章の意味を分かりやすくするために一部問題文を変えています。 問題 ★★ 自然数nに対して、n!が2で割り切れる最大の回…

昨日と今日(9/22,23)は星陵祭です。毎年非常に盛り上がり、他校の文化祭と比べても訪れる人数が段違いに多いそうです。ブログ開設以来最初の星陵祭ということもあり、主に日比谷高校受験を考えている中学生やその保護者様向けに、日比谷高校に通っていたから…

前回、前々回はこちら http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/order/01 http://hibiyastudy.hatenablog.com/entry/math/order/02 今回は、前回にお話しした、「掛け算の本質」について、より掘り下げてみようと思います。タイトルにもありますが、あ…

このブログは、日比谷高校出身者たちが、勉強に関連した内容や日比谷高校の受験について話すブログです。 おすすめ記事一覧 日比谷高校 国語 日比谷高校過去問解説 数学小話 中学生でも解ける大学入試数学 英語 // 日比谷高校 このカテゴリーの記事一覧はこ…

前回の記事はこちら hibiyastudy.hatenablog.com 前回は、「掛け算の順序問題」に対する私の見解を述べました。今回は、掛け算の順序を逆にしたら答えが変わる例をご紹介します。 今回は大学1~2年の数学で習う内容を混ぜつつ、中高生レベルの知識で理解でき…

snsやメディアでかつてある話が話題になりました。だいたい次のような内容でした。 とある小学校の算数のテストで、「3人にみかんを4個づつ配ります。全部で何個必要ですか。」という問題に対し、「3×4=12 答え.12個」としたところ不正解とされた。 正しい答…

旧帝大、早慶ときてお次はMARCHです。 やはり、旧帝大や早慶と比べて簡単な問題が増えているように感じます。 問題 ★ 4/x + 9/y =1 を満たす自然数の組(x,y)は何組あるか。 また、そのうちxが最大であるものを答えよ。 ヒント、着眼点 とりあえずxとyに適当…

さて、今回は虚数が誕生するまでの過程をたどります。 2次方程式、3次方程式の解 2次方程式の解の公式は中3で習います。 訂正 上の画像における、「ax2+bx=c」は「ax2+bx+c=0」の間違いです。申し訳ありません。 中学生では根号の中身、b2-4acが負になるとき…

第二回は、古代ギリシアにおける数学から、有理数、無理数についてお話します。 ・ピタゴラス ピタゴラス(BC500ごろ)は、古代ギリシアの哲学者です。 当時の哲学は、今の哲学とは少し管轄範囲が違い、数学も哲学の1つとして学問の対象とされました。ピタゴラ…

問題 ★★ m,nは自然数でm