問題 ★★ m,nは自然数でm

塾講師のバイトで中学生の教え子に次のようなことを言われました。 「虚数ってないんですか？そんなものを習う必要があるんですか？」 この中学生は虚数という言葉と、2乗したら-1になるということは知っているものの、具体的にどのように四則演算されるか、…

「周りの迷惑になりますので電車内での通話はご遠慮ください」 という言葉に対して、 「じゃあ周りの迷惑にならないなら通話してもいいのか」 といういちゃもんをつける人、いますよね。実はこれ、数学的にこのようないちゃもんは全く意味をなさないと断定で…

中学生でも解ける問題となると、どうしても整数問題が多くなってしまうのです。 問題 ★★ x,yを自然数、pを3以上の素数とするとき、以下の各問に答えよ。 (1) x2-y2=pが成り立つとき、x,yをpで表せ。 (2) x3-y3=pが成り立つとき、pを6で割った余りが1となるこ…

2連続2013年早稲田大学商学部からの出題です。 問題 ★★ 次の条件を満たす自然数a,b、正の奇数cの組(a,b,c)を考える。 2a=(4b-c)(b+c) (1) b=13のとき、a,cの値を求めよ。 (2) a≦2013である組(a,b,c)の個数を求めよ。 ヒント、着眼点 左辺は2のa乗なので、右…

とても暑い日々が続いたかと思いきや、台風がやってきたり、あわただしい夏ですね。 皆さんいかがお過ごしでしょうか。 今日は、私が趣味で個人的に作成した、日比谷高校予想問題を公開しようと思います。 前年度の入試より自校作成の制度が復活したこともあ…