個人的に、問題文が短い問題は好きです。洗練されていて、どこか美しさがありますよね。 問題 ★ どのような負でない整数m,nを用いても、x=5m+3nという形で表すことができない自然数xをすべて求めよ。 ヒント、着眼点 「全て求めよ」とある問題はだいたい答え…

一見答えの候補が多そうで途方もないようなものであっても、少し工夫をすると一気に答えに近づくことができる。そのような問題です。 問題 ★★ (文系) a3-b3=65を満たす整数の組(a,b)をすべて求めよ。 (理系) a3-b3=217を満たす整数の組(a,b)をすべて求めよ。…

中学生までで習う知識のみで解けますが、数オリなだけあって、かなりひらめきの力が要求されるかもしれません。 本来の問題に載っていた図は不正確なものですが、その図はこの記事には使わず、新たにかなり正確な図を用意しました。 問題 ★★ 半径2の円O1と半…

第五回。今回は高校受験にも向いていそうな問題です。 問題 ★ 2003nの下3桁が113となるような自然数nのうち最小のものを求めよ。 ヒント、着眼点 今回はほぼノーヒント。 113は3の倍数ではないです。 有名な、3の倍数の判別法について記述しておきます。 各…

シラバスからの引用を交えつつ、数学を学ぶ姿勢について考えていきます。引用部分はかぎかっこ(「」)で示します。 実は高校で数学は文系であろうと十分に勉強する必要があります。特に文系の学生は数学に対し苦手意識を抱くことが多いですが、それでもやらね…

このシリーズの最初3回は東大を選びましたが、正直中学生ではなかなかとっつきずらい問題ばかりであったような気がします。なので、趣向を変えて、数学オリンピックの過去問から出題してみようと思います。東大と違い、数オリには中学生までの知識しか登場し…

第4回、実数が自然数より圧倒的に多く存在することを証明します。 前回はこちら hibiyastudy.hatenablog.com 前回のおさらい。 自然数と同じくらい多くあるものについては、1つ2つ3つ...と番号を付けてすべてを網羅できれば証明完了です。 「〇〇は？」「そ…

国立大学後期日程の合格発表も終わり、いよいよ新たな学年のスタートラインが見えてきましたね。 さて、今回は新しく高校に入る方向けの記事です。 新高1の皆さん、進学先の高校のシラバスにはもう目を通しましたか？ 「 シラバス」とは、学校が定めた学習指…

※この記事はこれまでの記事と違い、若干のおふざけ要素が含まれます。エイプリルフールなのでお許しください。 ※この記事にはある程度の誇張が含まれています。全てを鵜呑みしないでください。 日比谷高校に合格したみなさん。本当におめでとうございます。 …

こんにちは、ついに4月がやってきました。筆者kの家の近くの公園を散歩したら、桜が見事に咲いており、それを見に来た人であふれかえっていました。熱心にスマホを構えて写真を撮りまくるご年配の方々を見て、時代の移り変わりを実感しました。 さて、当ブロ…