高校数学の発展事項として扱われる鳩の巣原理。内容はごくごく当たり前のことですが、とても強力な証明の道具です。この原理に関する面白い事柄をご紹介します。 鳩の巣原理とは 問題１ 解答１ 問題２(早稲田大学の過去問) 解答２ 補足２ 問題３ 解答３ 補足…

今年の大学入試から。京大の整数問題です。 問題★★ とする。 と がともに素数となる整数 を全て求めよ。 ヒント、着眼点 ※中学生はf(x)という表記を習っていないと思います。これは中学校におけるyと同じようなものです。たとえば、f(1)と書いたら、x=1を代…

第一問 次の漢字の読みを答えよ。 1. 募金活動に勤しむ。 2. 市井の人 3. 虚ろな瞳 4. 悦に浸る 5. 勅語奉答 第二問 次のひらがなを漢字に直せ。 1. ざゆうのめいを語る。 2. きのうほう的に解を導く。 3. いさいを放つ人材を育てる。 4. 反旗をひるがえす。…

算数、数学が好きな人であれば(おそらく)だれもが考えること、 とにかく大きな数を作りたい！！！ 数を大きくするのにどんな方法があるのか、どうすれば手っ取り早く数を大きくできるか、を考えてみましょう。そのために、まずは頭の体操をしてみましょう。 …

中学入試でも見そうな問題です。ただ、最後の問題は少し難しいです。 問題★★ 2の倍数でも3の倍数でもない自然数を小さい順に並べていく。 (1) 1003は何番目の数か。 (2) 2000番目の数を求めよ。 (3) mを自然数とする。1番目から2m番目までの数を全て足した値…