今回は前回までの解析から趣向を変えて、ちょっと不思議な話を見てみます。 簡単？な因数分解 不思議な因数分解 円分多項式 簡単？な因数分解 まずは簡単な因数分解から始めましょう。当然、と因数分解されます。 では問題です。次の多項式を(有理数の範囲で…

前回は1回しか微分できない関数を見ました。その前には至るところ微分不可能な関数を見ました。今回は、積分できない関数を見てみます。 ディリクレの関数 リーマン積分できないことの証明 区分求積法 リーマン積分できない証明 ルベーグ積分 ディリクレの関…

数Ⅱで初めて微分を習い、数Ⅲでより深く微分を習います。高校数学で見る微分可能な関数は、基本的に何回でも微分できます。 しかし、登場しないだけであって、高校数学の範囲内でも、1回微分可能だが2回微分不可能な関数は作れます。一般に、n回微分可能だがn…

歴史的に有名な反例をいくつか見てみましょう。 病的な数学① 病的な数学③ 1回しか微分出来ない関数 病的な数学④ ディリクレの関数 病的な数学⑤ 不思議な因数分解と円分多項式 病的な数学⑥ 空間を埋め尽くす曲線 病的な数学⑦ シェルピンスキーのギャスケット …

数学を勉強するにあたり、反例を考えるということは非常に重要です。反例を見ることで、「できること」と「できないこと」、「成り立つ場合」と「成り立たない場合」の境界がよりはっきりし、より深い理解が得られます。 この病的な数学というシリーズで、面…