中学生でも解ける大学入試数学57★★ 2018年防衛大
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問題を少し変えています。
問題
★★
のとき、 の値の1の位の数字はいくつか。
ヒント、着眼点
難関高校受験でも出る基本対称式を使う問題。 を の組み合わせで表すことを考えればよさそうです。
たとえ分からなくても、0から9のどれかを書けば1/10で当たります。
以下、解答
解答
8
解説
まず、 を有理化してみる。
同様にして、 を得る。よって、
である。また、
である。(うまく約分される)
ここで、の1の位の数字は0より、それから2を引くと、1の位の数字は8
よって の1の位の数字は8
補足
この問題は1の位だけを求めればよいので、 をまじめに計算しないように。
を作るのに、今回は というルートをとりましたが、他にも としても求められます。が、前者の方が楽だと思います。(ぜひ後者のルートもやってみてください)
参考:
前回
中学生でも解ける大学入試数学56 2019年静岡大 - 日比谷高校のススメ
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