問題★ 平面上に一辺4の正三角形がある。0

第一問 次の漢字の読みを答えよ。 1. 人情味あふれる性格 2. 船の甲板に出る。 3. 月極駐車場 4. 兵法を学ぶ。 5. 一日千秋の思いを馳せる。 第二問 次のひらがなを漢字に直せ。 1. へんきょうの地 2. とろうに終わる。 3. べんぎを図る。 4. さんじゅうろっ…

第１回の記事はこちら第２回の記事はこちら第３回の記事はこちら第４回の記事はこちら 互いに素とあまりの周期の関係 例題 例題 互いに素とあまりの周期の関係 p,qは互いに素な自然数とする。pの倍数をqで割った余りは、q個ごとに同じ数が繰り返される。 例…

問題★★ 正の約数の個数がちょうどm個であるような、1900以上の自然数のうち最小のものをとする。 (1) (2) ヒント、着眼点 難関高校受験でも習う約数の個数の求め方を知っていれば方針が決まりやすいのではないでしょうか。 一応公式を書いておきます。 自然…

第１回の記事はこちら第２回の記事はこちら第３回の記事はこちら 第５回の記事はこちら 素因数分解の一意性 例題 問題 例題 問題 素因数分解の一意性 素因数分解は積の順番を除いてただ一通りである。 つまり、素因数分解は必ず同じ結果になるということです…

第一問 次の漢字の読みを答えよ。 1. 人の性である。 2. 良い塩梅を探る。 3. 真っ新な状態を維持する。 4. 突飛な発想を推す。 5. 紺屋の白袴 第二問 次のひらがなを漢字に直せ。 1. 授業のいっかんで農家を訪ねる。 2. 給料日前ですかんぴんだ。 3. みえを…

問題★★ ある規則に従って、次のように分数を並べる。 (1) 最初から20番目、50番目、200番目の分数は何か。(約分しなくてよい) (2) 最初から200番目までの間に、1と等しい分数はいくつあるか。 ヒント、着眼点 まずは分数の並びの規則を見ぬいてください。分…

第一問 次の漢字の読みを答えよ。 1. 水稲耕作を行う。 2. 便宜を図る。 3. 体裁を気にする。 4. 陳腐な感想を述べる。 5. 待てば海路の日和あり 第二問 次のひらがなを漢字に直せ。 1. 割れた陶器のかけらを集める。 2. 人の心のきびに敏感である。 3. えん…

問題★ が の約数となるような最小の自然数 を求めよ。 ヒント、着眼点 「aがbの約数である」というのは、b÷aが割り切れるということですね。中3で、約数、公倍数などと因数分解の関係を習うかと思います。 例①7は28の約数である 28を素因数分解すると、28=22…

第一問 次の漢字の読みを答えよ。 1. 益々のご活躍を期待しております。 2. 先達を務める。 3. 時代劇の殺陣を見る。 4. 畏敬を示す。 5. 殊勝な心がけ 第二問 次のひらがなを漢字に直せ。 1. ゆかりの地 2. もっぱら勉学に打ち込む。 3. しふくして時の至る…

2019年名大理系の問題です。 問題★★ 自然数nの正の平方根 は整数ではなく、小数第1位は0で、小数第2位は0でない数とする。 (1) このようなnの中で最小のものを求めよ。 (2) このようなnで10番目に小さいものを求めよ。 ヒント、着眼点 中3でならう平方根。 …

高校数学の発展事項として扱われる鳩の巣原理。内容はごくごく当たり前のことですが、とても強力な証明の道具です。この原理に関する面白い事柄をご紹介します。 鳩の巣原理とは 問題１ 解答１ 問題２(早稲田大学の過去問) 解答２ 補足２ 問題３ 解答３ 補足…

今年の大学入試から。京大の整数問題です。 問題★★ とする。 と がともに素数となる整数 を全て求めよ。 ヒント、着眼点 ※中学生はf(x)という表記を習っていないと思います。これは中学校におけるyと同じようなものです。たとえば、f(1)と書いたら、x=1を代…

第一問 次の漢字の読みを答えよ。 1. 募金活動に勤しむ。 2. 市井の人 3. 虚ろな瞳 4. 悦に浸る 5. 勅語奉答 第二問 次のひらがなを漢字に直せ。 1. ざゆうのめいを語る。 2. きのうほう的に解を導く。 3. いさいを放つ人材を育てる。 4. 反旗をひるがえす。…

算数、数学が好きな人であれば(おそらく)だれもが考えること、 とにかく大きな数を作りたい！！！ 数を大きくするのにどんな方法があるのか、どうすれば手っ取り早く数を大きくできるか、を考えてみましょう。そのために、まずは頭の体操をしてみましょう。 …

中学入試でも見そうな問題です。ただ、最後の問題は少し難しいです。 問題★★ 2の倍数でも3の倍数でもない自然数を小さい順に並べていく。 (1) 1003は何番目の数か。 (2) 2000番目の数を求めよ。 (3) mを自然数とする。1番目から2m番目までの数を全て足した値…

第一問 次の漢字の読みを答えよ。 1. 煩雑な計算問題を解く。 2. 浅薄な思考を咎められる。 3. 従来のやり方に固執する。 4. 虚空を見つめる。 5. 悪口雑言の限りを尽くす。 第二問 次のひらがなを漢字に直せ。 1. 孫の顔を見てそうごうを崩す。 2. しょもう…

さて、どちらが大きいか当ててみてください。実際に計算するもよし、概算や直感で判断するもよし、です。 問題 logを使って解析する eとは？ 関連する有名な問題 問題 問題1. どちらが大きいか。 (1) 34と43(2) 510と105(3) 1011と1110 答え1. (1) 34=81, 43…

問題★★ のとき、の値を求めよ。ただし、とする。 ヒント、着眼点 対称式 対称式とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことをいいます。 中学数学でも言葉は習わずに少しだけ登場します。 例えば、これらが対称式です。 文字が2つのときはその2つを入れ…

前回はこちら 【数学小話】ほんとうに0.999...=1なのか① 1/3を使う証明は間違い？ 0.999...=1 これがなぜ正しいのか、そもそもこの式の意味は何なのか、ということを説明するという目的のこのシリーズ。前回は中学生向けとしてよく見られる証明を紹介しまし…

第一問 次の漢字の読みを答えよ。 1. 督促状を受け取る。 2. 実のない話だ。 3. 日本画に対する造詣が深い。 4. 期末レポートに忙殺される。 5. 書類の山に埋没する。 第二問 次のひらがなを漢字に直せ。 1. プロジェクトがなんこうする。 2. 世界じょうせい…

0.999...=1 これはどうやら正しいらしい、でも正直あまり納得いかない、という人が多いかと思います。 たまに等しくないかのように言う人がいるので最初に断言しますが、この式は正しいです。ただ、この正しさを正確に説明しようとするとなかなか難しいので…

前回までは高校入試前ということで高校入試の過去問を紹介していましたが、今回からはそれ以前のように、大学入試の問題の紹介に戻ります。 問題★★ 連立方程式 について、以下の問いに答えよ。 (1)解が存在しないときのaの値を求めよ。 (2)解が無数に存在す…

3月突入！！ 本日3/1は都立高校の一般入試合格発表日でした。 つまり、新たな受験生のスタートの日という事ですね！！現中学2年生の皆さんは学年末試験も終え、一段落しているのではないでしょうか？ そこで、予告通り、本日より月2回日比谷高校の漢字対策と…

2019年日比谷高校入学試験問題解説編の国語です。 日比谷高校2020年(令和2年)国語の解説日比谷高校2020年(令和2年)数学の解説日比谷高校2020年(令和2年)英語の解説 日比谷高校2019年(平成31年)数学の解説 日比谷高校2018年(平成30年)数学の解説日比谷高校201…

今年もやってきました都立入試。もはや私にとってはタイムアタックと化したこの行事。今年の日比谷の問題を入手したので、いち早く解説を載せようと思います。ほかの教科の解説もいずれアップされます。 ※2019/09/03追記 英語の記事は出ません。申し訳ありま…

不定期で、僕が出会ったちょっと難しい英文を解説していきます。 レベル：最難関 次の英文を和訳せよ。 No observation is more common than that of the child separated for a few weeks or months druing the second or third year failing to recognize …

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 今回はいろんな高校から計算問題を集めてきました。今度こそ都立の大問１はこれでばっち…

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 問題 ★★ 半径2の円周上に4点A,B,C,Dを、弧AB:弧BC:弧CD:弧CD=4:4:3:1となるようにとる。 …

★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら完答できるべき。 ★★ ...出題校ぐらいのレベルの高校志望なら半分くらい解ければ十分。 ★★★...難しすぎる、いわゆる捨て問。 今回はいろんな高校から計算問題を集めてきました。都立の大問１はこれでばっちり？ 都立…