日比谷高校2018年(平成30年)数学の解説

日比谷高校2020年(令和2年)国語の解説
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日比谷高校2020年(令和2年)英語の解説

日比谷高校2019年(平成31年)国語の解説
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日比谷高校2018年(平成30年)国語の解説＋α
日比谷高校2018年(平成30年)英語の解説

大問ごとに画像が分けられています。

大問1はデジタルでの解答を作成しましたが、大問2以降は手書きとなっています。

少しでも早く解説を掲載しようと思ったためです。ご了承ください。

問題文をかなり簡略化してはいますが書かれているので、解答部分を隠すことで解くこともできます。

4/1追記：日比谷高校ホームページに入試問題が掲載されました。

http://www.hibiya-h.metro.tokyo.jp/SelectedEntrants/30MathTest.pdf

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解答

大問別解説

全体的に難化。

大問1(小問集合)

例年に比べ、計算量や必要な思考量が増えている印象。作図は明らかに難かしい。

[問3] 「十の位の数と一の位の数を入れ替える」とあるので、A=10a+b,B=10b+aなどとおく発想は自然。あとは条件に従って変形し、定石通り解ける。

[問4] 問題文の条件に忠実に従ってパターン数を丁寧に数える。

[問5] 難しい。与えられた角度の半分ということで、角の2等分線か中心角と円周角のどちらかと使うだろう、と考えるとよい。二等分線を引いた後が続きそうにないので中心角と円周角を生かせないか考える。Cを中心に円を描いてもA,B両方を通ることはできないので、解答例のようにQを作ればよいのだが、ここで少し考えるか。

大問2(二次関数)

去年と同程度。問2より問3の方が簡単に思える。

[問1] 必ず正解すること。

[問2] AC//x軸より、正方形の4辺の傾きが1か-1となることに気づけばかなり簡単に解ける。y=ax²上のx座標がp,qである2点を通る直線の傾きがa(p+q)となることを用いるのも可。

[問3] 問2と同様、傾き1,-1を用いると特に難しくない。

大問3(平面図形)

去年よりやや難化。図に出てくる線の本数が増えるなど、問題設定がより複雑になった印象。

[問1] 直角に気づけば簡単。必ず正解すべき。

[問2] やや難しい。△OEGが二等辺三角形であることに気づくかどうか。辺の比から相似を証明するのが不可能でありそうなのは明らかなので、角度で攻める。自校作成特有の、「1組目の等しい角はすぐ見つかるけどもう一組の等しい角がなかなかみつからない」パターン。

[問3] 問2の相似を使いつつ、半径を文字で置いてその文字で表すことのできる長さをどんどん表していくと相似から比例式が作れる。問2が解けなくても、この問題は解ける人がいるだろう。

大問4(立体図形)

去年よりやや難化。最後の問3はかなりの難問か。

[問1] 必ず正解すべき。

[問2] 問題文から三平方の定理で方程式を作ってxを求めることは容易に想像がつく。問題はそれぞれの線分の長さの2乗をしっかり求められるかどうか。

[問3] 難問。立体の足し引きで求めようとすると4つから5つの立体を考えることとなる。注目すべき立体は何かを冷静に捉えて丁寧に根気よく解く必要があり、いわゆる捨て問の類か。

大問2以降の問1は全て簡単なので、これらを必ず落とさないこと。

数学の問題別難易度

凡例

〇:本番落としてはならない問題

△:やや難しい問題

×:難しい問題

 上の表の△と×を除いたすべての問題を正解すると、54点。平均点は54点くらいであると予想。 

written by k