日比谷生からの挑戦② この2018問題は君に解けるか？

改めまして、新年あけましておめでとうございます。今年もよろしくおねがいいたします。

さて、ちょうど日付が変わる頃に、高校2年生程度の知識で解くことの出来る問題を掲載しました。そちらで告知した通り、ここでは中学生までの知識で解くことの出来る問題をご紹介します。今回も、(研究)とある問題は、筆者が単純に疑問に思ったことで、中学生の知識で解けるとはかぎらないものです。

nを2018以下の自然数とする。以下の操作について考える。

 (操作)　2018をnで割った余りを新たにnとする。

(操作)をして求めたnが0でないならば、(操作)を実行することをを繰り返す。

n=0となったとき、それまでに実行した(操作)の回数をf(n)とする。

例えば、n=5のとき

2018÷5=403…3，2018÷3=672…2，2018÷2=1009

このように計算するので、f(5)=3である。

以下の問いに答えよ。

(1) f(n)=2を満たすnの個数を求めよ。

(2) f(n)=4を満たす最小のnを求めよ。

(3) (研究) f(n)の最大値と、そのときのnを求めよ。

written by k