中学生でも解ける大学入試数学５★ 2003年数オリ予選

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第五回。今回は高校受験にも向いていそうな問題です。

問題

★

2003nの下3桁が113となるような自然数nのうち最小のものを求めよ。

ヒント、着眼点

今回はほぼノーヒント。

113は3の倍数ではないです。

有名な、3の倍数の判別法について記述しておきます。

各桁の数字を足した和が3の倍数⇔元の数が3の倍数

例

12は1+2=3、3は3の倍数なので12も3の倍数

123456は1+2+3+4+5+6=21、21は3の倍数なので123456も3の倍数

113は1+1+3=5、5は3の倍数でないので113は3の倍数でない

以下、解答

解答

n=371

解説

2003nの下3桁を求めるにあたって、2003の1000の位の2は一切関係ありません。

よって、3の倍数で下3桁が113となるものを考えていきます。

〇113という4桁の数字が3の倍数の時、〇+1+1+3=〇+5も3の倍数です。この〇に当てはまる数で一番小さいものは1です。よって、下3桁が113となる3の倍数で最初に登場するものが1113です。

1113÷3=371

より答えは371。

参考:2003×371=743113

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written by k