【高校受験】難関自校作成の数学で確実に点をとる方法

自校作成を受験する中学生にとって、数学は最も点数が安定しづらい科目であると感じている人は少なくないと思います。実際、筆者は日比谷高校にむけて受験勉強をしている間、Vもぎや自校作成もぎなどの数学は比較的安定するものの、日比谷の過去問の数学はなかなか点数が安定しませんでした。筆者と同じような、「第一志望の数学が安定しない」という悩みを抱えている人のために、数学で安定して得点をとるにはどうすればよいかをご紹介します。

0.計算ミスは厳禁、短い時間の中で素早く正確に

まず自校作成は時間がありません。計算ミスをしていることに気づき、途中式を見直す時間などありません。消しゴムをかけて計算をやり直すと、時間がもったいないです。普段から計算ミスの少ない途中式の書き方などを考え、ミスを減らすように意識して演習しましょう。

1. すぐ思いた方法で解かない方がよいことがある

大問の後半の問題ほど、その問題について少し考察してみると、後から特殊な図形や条件が見つかることがあります。つまり、問題文を読んで最初に思った解き方で解かず、一歩引いて問題全体について考えてみると、よりスマートな解法が思い浮かぶことがあります。その問題において、何か特殊な状況が起きていないか、全体を見つつ考えてみましょう。

2.大問2以降の記述はいきなり書き出さない

大問2以降の傾向として、記述や(3)などの大問の後半になると、問題文を一読してすぐ解き始めると大変な問題が多いです。特に記述は、枠がそこまで大きくなく、途中式を書いたりするために後から間違いを見つけたときの修正が大変ですので、必ず問題用紙に立てた式や解き方の方針を記し、解けそうだという確信が持てたら、一気に書きましょう。

3.相似や合同の証明は、条件が見つかった分だけでも書く

 自校作成の相似の証明でよくあることなのですが、1組の等しい角が比較的すぐ見つかるものの、のこり1組の角がなかなか見つからない、という問題が典型的です。片方の条件のみでも書いておけば部分点がもらえるので、書くことのできる分だけでも書いておくのがよいでしょう。

4.問題文は丁寧に読む、ちりばめられた条件をすべて把握する

特に問題文が長い、図が複雑などの問題は、問題の設定が複雑な分、問題文自体を理解できたら比較的簡単に解けるものが多いです。時間がないからと言って焦る必要は全くないので、問題文はしっかり丁寧に読んでください。

5.問題文の条件をすべて使って解く

自校作成問題は基本的に、問題文にある条件をすべて使うことでやっと解けるように作られているので、なかなか解けないときは、まだ使っていない条件はないか、さらにはその条件を言い換えていくとどのようなことが言えるのか、を考えてみてください。

6.図形は目に見えるものだけで解かない

例えば、大問3の平面図形の証明において、問題文に円が一切登場していないものの、適切な円(例えば、3つや4つの点が円周上にあるような円)を補ってやることで等しいと分かる長さなどがあります。例えば以下のような三角形があったとします。

∠C=90°、AD=BDな△ABCにおいてBD=CDが言えます。

次のように、ABを直径とする円を書けば、Dがその円の中心となるからです。

このように、直角三角形があったときに、「もしかして円を書くと解ける？」という風に疑えるようになりましょう。数学は結局のところ、このように、「この形があったらこれを疑うとよい」というさまざまな条件に反応する能力が問われます。

今回は以上となります。皆さんがよい点数をとれることを祈っております。

現在、絶賛大学の期末試験期間であるため、記事を書く人が全員大学のテスト勉強で忙しいこともあり、記事の更新が少なくなっていますが、どうかお許しください。

written by k