中学生でも解ける外伝高校入試難問７５★ 慶應義塾高

$a^2-a^2b^2+b^2+4ab-1\\=a^2+2ab+b^2-a^2b^2+2ab-1\\=a^2+2ab+b^2-(a^2b^2-2ab+1)\\=(a+b)^2-(ab-1)^2\\=\{(a+b)+(ab-1)\}\{(a+b)-(ab-1)\}\\=(a+b+ab-1)(a+b-ab+1)$

ポイントは4abと2ab+2abと分けること。これでA²-B²の形ができます。高校入試ではこのようにうまく分けて頑張れば全て解けるはず。

補足高校数学での解法

たすきがけが分かっている人向け。まずは与えられたものをaの指数だけに注目して並び替えます。

$a^2-a^2b^2+b^2+4ab-1\\=(1-b^2)a^2+4ba+b^2-1$

これをaの二次式とみなし、たすきがけをします。

$(1-b^2)a^2+4ba+b^2-1\\=(1+b)(1-b)a^2+4ba+(b+1)(b-1)$

f:id:hby:20200207121143j:plain

aの二次式とみているので、bが絡むものはあくまで係数扱いです。このようにたすきがけができるので、答えは

$( (1+b)a+(b-1))((1-b)a+(b+1) )\\=(a+b+ab-1)(a+b-ab+1)$

と求められます。

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補足高校数学での解法

補足 高校数学での解法

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