中学生でも解ける外伝 高校入試難問72★ 灘高
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新年になったので、高校入試が終わるまで高校入試の難問を紹介することにします。
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問題
★
は、 を超えない最大の整数を表すものとする。
の方程式 を満たす のうち、最小のものを求めよ。
ヒント、着眼点
定義より は必ず整数となるから、
はともに整数であることに注意します。また、いかなる についても、
が成り立ちます。
以下、解答
解答
4.5
解説
より だから、
である。
(i) のとき
①は となるので、これを満たす最小の は、
(ii) のとき
①は となる。また、
であるから、これらを満たす最小の は、
記号の意味をしっかり理解するのが重要。
は の整数部分のことで、
は小数部分のことであることに気づくと解法が見えやすいかも。
ちなみにこのような問題は高校生以上でもできない人が多いです。
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