【数学小話】数学なぞなぞ３

中3で展開について習います。高校に上がると3つ以上のカッコを展開することが増えます。

(x-a)(x-b)=x²-(a+b)x+ab

(x-a)(x-b)(x-c)=x³-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc

これらを見てある法則に気づくことができれば今回の問題も解けるかもしれません。

問題

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)...(x-z)を展開せよ。

 x-aからx-zまでをかけたものを展開してください。

前回の解答

hibiyastudy.hatenablog.com

A君は家を出発し、北に10km、東に10km、南に10km進むと自分の家に着きました。A君の家は地球上のどこか？

答え、南極点または図の赤い部分

南極点は思いつく人が多いと思います。もう一つの赤い輪っかの部分はどのような部分かというと、「地球の、地軸と垂直に切った断面の円周が10kmとなる場所から南に10km進んだところ」です。(図の水色の輪っかが点線の10kmに比べて大きすぎますが、わかりやすくするためにあえて大げさに書いてあります。)要するに10km東に進むと元の位置に戻るような場所が図の水色の円で、そこから10km南に下ったところが答えの場所です。10km東に行くと元の場所に戻るような場所は北半球、南半球にそれぞれありますが、南半球ではそのような場所から南に10kmも進めません。(10kmも進む前に南極点に到達する)

ちなみに、図の水色の円は一周が10kmですが、それよりもう少しだけ北極に近づくと、一周5kmの円が書ける場所があります。その円から10km下ったところも答えになります。もう少し来たに行くと1周2kmの円が、1kmの円が、0.5kmの円が、...と考えると、実は水色の円は無限に書け、そこから10km下った赤い円も無限に書けます。この図では省略していますが、答えとなる円は無限に存在します。

また、家の大きさについて指定がないので「家が東西方向に10kmある家なら地球上のどこでもよい」これも正解です。

hibiyastudy.hatenablog.com

 written by k