日比谷高校のススメ

日比谷高校出身者たちが日比谷高校の紹介や、勉強に関する様々なことを語ります。

このブログについて

このブログは、日比谷高校出身者たちが、勉強に関連した内容や日比谷高校の受験について話すブログです。

数学成分多めです。

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2017/10/29 ブログ開始

日比谷高校漢字講座 Part6

第一問  次の漢字の読みを答えよ。

 

1. 水稲耕作を行う。

2. 便宜を図る。

3. 体裁を気にする。

4. 陳腐な感想を述べる。

5. 待てば海路日和あり

 

 

第二問  次のひらがなを漢字に直せ。

 

1. 割れた陶器のかけらを集める。

2. 人の心のきびに敏感である。

3. えんまんな家庭を築く。

4. かなわない相手に挑む。

5. こうとうむけい

 

 

 

以下、答えになります。

 

第一問

1. すいとう

2. べんぎ

3. ていさい

4. ちんぷ

5. かいろ / ひより

 

第二問

1. 欠片

2. 機微

3. 円満

4. 敵わない

5. 荒唐無稽

 

 

【正答率目安】

8問〜: 合格者平均は堅い。

6-7問: 受験者平均並み。さらなる高みを目指しましょう。

〜5問: 要対策。危機感を持って。

 

では、また次回。

 

 

 

written by Akky

中学生でも解ける大学入試数学50 2018年学習院大

 

問題

6^{789}72^n の約数となるような最小の自然数n を求めよ。 

 

 

ヒント、着眼点

「aがbの約数である」というのは、b÷aが割り切れるということですね。中3で、約数、公倍数などと因数分解の関係を習うかと思います。

 

例①7は28の約数である

28を素因数分解すると、28=22×7となり、7は28の約数だと分かります。

例②12は180の約数である

12と180を素因数分解すると、12=22×3, 180=22×32×5となります。この素因数分解の結果を見れば、約数であることは一目瞭然です。

 

つまり、「aがbの約数である」というのは、

「aの各素因数について、

aの素因数の指数≦bの素因数の指数

がなりたつ」

と言い換えることができます。

 

このように、約数であるかどうかと素因数分解の結果には密接な関係があります。これをうまく生かしましょう。

 

 

以下、解答

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


解答

395

 


解説

6^{789}=(2\times3)^{789}=2^{789}\times3^{789}

72^n=(2^3\times3^2)^n=(2^3)^n\times(3^2)^n=2^{3n}\times3^{2n} 

より、3nと2nがどちらも789以上になるような最小の自然数n が答えとなる。

2n\geqq789\\n\geqq394.5

よってn=\underline{395}

 

 

 

 

補足

指数の計算について。

(2^3)^n=2^{3n} 

しばしばこのような指数の計算ができない人がこの時期の難関高校受験生にもいます。

(2の3乗)をn乗する、ということは、2の3乗をn個並べることを意味します。

(2^3)^n=\underbrace{2^3\times2^3\times\dots\times2^3}_n 

そもそも2の3乗は、2を3個掛け算したものですから、結局この式には2が3n個並ぶことになります。よって2の3n乗となります。

 (2^3)^n=\underbrace{2^3\times2^3\times\dots\times2^3}_n=\underbrace{(2\times2\times2)\times(2\times2\times2)\times\dots\times(2\times2\times2)}_{(2\times2\times2)がn個}=2^{3n} 

 

同様に考えれば、aのp乗をq乗すると、aのp×q乗になります。

(a^p)^q=a^{pq}

 

ちなみに、(aのp乗)×(aのq乗)は、aの(p+q)乗になります。aのp×q乗にはなりません。

a^p\times a^q=a^{p+q}

これもaが何個並ぶかを考えればわかります。

a^p\times a^q\\=\underbrace{a\times a\times\dots\times a}_p\times\underbrace{a\times a\times\dots\times a}_q\\=\underbrace{a\times a\times\dots\times a\times a\times a\times\dots\times a}_{p+q}\\=a^{p+q}

 

前回

中学生でも解ける大学入試数学49 2019年名大 - 日比谷高校のススメ

 

 

written by k

日比谷高校漢字講座 Part5

第一問  次の漢字の読みを答えよ。

 

1. 益々のご活躍を期待しております。

2. 先達を務める。

3. 時代劇の殺陣を見る。

4. 畏敬を示す。

5. 殊勝な心がけ

 

 

第二問  次のひらがなを漢字に直せ。

 

1. ゆかりの地

2. もっぱら勉学に打ち込む。

3. しふくして時の至るを待つ。

4. いとまを取って郷里に帰る。

5. りかに冠を正さず

 

 

 

以下、答えになります。

 

第一問

1. ますます

2. せんだつ

3. たて

4. いけい

5. しゅしょう

 

第二問

1. 所縁

2. 専ら

3. 雌伏

4. 暇

5. 李下

 

 

【正答率目安】

8問〜: 合格者平均は堅い。

6-7問: 受験者平均並み。さらなる高みを目指しましょう。

〜5問: 要対策。危機感を持って。

 

では、また次回。

 

前回

日比谷高校漢字講座 Part4 - 日比谷高校のススメ

次回

 

 

 

written by Akky